八元整数で，その逆元がまた八元整数であるものを八元整数単元という．

［１］八元整数単元は２４０個存在する．

　　±１，±ｉ0，・・・，±ｉ6，１／２（±ｉa±ｉb±ｉc±ｉd）

［２］２４０個の八元整数単元を乗法的位数で分類すると

　　位数が１または２・・・２個

　　位数が３または６・・・５６個

　　位数が４・・・１２６個

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　八元整数単元で生成される八元整数単元環Ｏ^8の部分環には，

［１］Ｇ^1（整数環）→Ｇ^2（アイゼンシュタインの整数環）→Ｇ^4+，Ｇ^4-→Ｇ^8

［２］Ｅ^2→Ｅ^4（フルビッツの整数環）→Ｅ^8

［３］Ｈ^4→Ｈ^8

［４］Ｏ^8

　さらに，八元整数を２を法として考えることにより

［５］Ｋ^1，Ｋ^2，Ｋ^4，Ｋ^8

を得る．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝