Wythoff's constructon for uniform polytopes, p49の局所幾何の計算．

　もしファセットが３種類だとしたらｈγ5（頂点数１６），α5（頂点数６）のほかに，もう１種類（頂点数８０）．

　さらに，α4×α1（頂点数１０）が加わる．

ｆ5＝（ｘ／１６＋ｙ／６＋ｚ／８０＋ｗ／１０）・ｆ0

ｘ／１６＋ｙ／６＋ｚ／８０＋ｗ／１０＝３４２／４３２

２７０ｘ＋７２０ｙ＋５４ｚ＋４３２ｗ＝３４２０

ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１２

７２０ｘ＋７２０ｙ＋７２０ｚ＋７２０ｗ＝８６４０

４５０ｘ＋６６６ｚ＋２８８ｗ＝５２２０

（ｘ，ｚ，ｗ）＝（１，ｚ，ｗ）

６６６ｚ＋２８８ｗ＝４７７０・・・６で割れないのでＮＧ

（ｘ，ｚ，ｗ）＝（２，ｚ，ｗ）

６６６ｚ＋２８８ｗ＝４３２０・・・６で割れる

３７ｚ＋１６ｗ＝２４０

（ｘ，ｚ，ｗ）＝（４，ｚ，ｗ）

６６６ｚ＋２８８ｗ＝3420・・・６で割れる

３７ｚ＋１６ｗ＝190

（ｘ，ｚ，ｗ）＝（６，ｚ，ｗ）

６６６ｚ＋２８８ｗ＝2520・・・６で割れる

３７ｚ＋１６ｗ＝140，

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（ｘ，ｚ，ｗ）＝（8，ｚ，ｗ）

６６６ｚ＋２８８ｗ＝1620・・・６で割れる

３７ｚ＋１６ｗ＝90，ｚ＝２，ｗ＝１，ｘ＝8，ｙ＝1　　（ＯＫ）

しかし、432（ｘ／１６＋ｙ／６＋ｚ／８０＋ｗ／１０）＝３４２が、

27,216,27,72になっていない。

ｈγ5（頂点数１６），α5（頂点数６）のほかに，もう１種類（頂点数８０），α4×α1（頂点数１０）の順に

27，72, 27,216になるはずである。

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x=1,y=1,z=5,w=5が正解になる。したがって、

（ｘ，ｚ，ｗ）＝（１，ｚ，ｗ）

６６６ｚ＋２８８ｗ＝４７７０・・・６で割れないのでＮＧはNGである

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