【１】２^m元ガロア体の原始多項式

ｍ＝４の場合はπ(x)=1+x+x^4を用いたが、

ｍ＝２の場合、π(x)=1+x+x^2

ｍ＝３の場合、π(x)=1+x+x^3

ｍ＝４の場合、π(x)=1+x+x^4

ｍ＝５の場合、π(x)=1+x^2+x^5

ｍ＝６の場合、π(x)=1+x+x^6

を用いることによって実現される。

1+x+x^5はGF(2)上で既約ではなく、(1+x^2+x^3)(1+x+x^2)と因数分解される

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F3から拡大体F27を作る。

2次の可約多項式は

(x+0)(x+0)

(x+0)(x+1)

(x+0)(x+2)

(x+1)(x+1)

(x+1)(x+2)

ここに現れないのが2次の既約多項式である

途中を略すが

(x+1)(x^2+2x+1)=x^3+1

(x+1)(x^2+2x+2)=x^3+x+2

(x+2)(x^2+x+1)=x^3+2

(x+2)(x^2+x+2)=x^3+x+1

ここに現れないのが3次の既約多項式である.

π(x)=1+2x+x^3＝0の解をαとすると、27個の元からなる集合｛{0,1=α^0、α^1、α^2、・・・α^26｝は有限体F27となる。

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