［４］ｍ＝６，Ｌ＝３１：｛１，２，５，４，６，１３｝

　　ｍ＝６＝５^1＋１→φ（３１）／６＝３０／６＝５通り

F5上の射影平面には31個の点と31本の直線があり、どの直線も6個の点を通り、どの点でも6本の直線が交わっている。

これに有限体F125を対応させる。

｛１，２，５，４，６，１３｝

｛１，１４，４，２，３，７｝

｛１，３，２，７，８，１０｝

｛１，５，１２，４，７，２｝

｛１，３，６，２，５，１４｝

に取り掛かりたい。

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Ｆ5上の射影平面Ｆ125では

ｘ^3＋４ｘ＋３=０の解を用いると

ｘ^3＝-４ｘ-３=2+ｘ

xをかけていくと31個の点は31回で元に戻る。

xをかけていくと31本の直線も31回で元に戻る。

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f(x)=3+4x+x^3

f(0)=3,f(1)=8=3,f(2)=19=4,f(3)=42=2,f(4)=83=3・・・Z5で既約

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ここではx^3+4x+3=0,ｘ^3=2+xを用いる。

1

x

x^2

x^3=2+x

x^4=2x+x^2

x^5=2+x+2x^2

x^6=4+4x+x^2

x^7=2+4x^2

x^8=3+x

x^9=3x+x^2

x^10=2+x+3x^2

x^11=1+x^2

x^12=2+2x

x^13=2x+2x^2

x^14=4+2x+2x^2

x^15=4+x+2x^2

x^16=4+x+x^2

x^17=2+x^2

x^18=2+3x

x^19=2x+3x^2

x^20=1+3x+2x^2

x^21=4+3x+3x^2

x^22=1+2x+3x^2

x^23=1+4x+2x^2

x^24=4+3x+4x^2

x^25=3+3x+3x^2

x^26=1+x+3x^2

x^27=1+4x+x^2

x^28=2+2+4x^2

x^29=3+x+2x^2

x^30=4+x^2

x^31=2

・・・・・・・

x^62=4

x^124=1

1倍2倍3倍4倍の点を同一視すると31個の点があります。

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{1,x,1+x,2+x,3+x,4+x}={x^0,x~1,x^12,x^3,x^8，x^18}を並べ替えた{x^0,x~1,x^3,x^8,x^12,x^18}の階差は

1→2→5→4→6→13→1→2→・・・

x^2=yとおいて

{1,x^2,1+x^2,2+x^2,3+x^2,4+x^2}={x^0,x^2,x^42,x~48,x^38,x^30}={y^0,y^1,y^15,y~19,y^21,y^24}並べ替えた{y^0,y~1,y^15,y^19,y^21,y^24}の階差は

1→14→4→2→3→7→1→14→・・・

x^3=yとおいて

{1,x^3,1+x^3,2+x^3,3+x^3,4+x^3}={x^0,x^3,x^39,x~18,x^63,x^12}={y^0,y^1,y^13,y~6,y^21,y^4}並べ替えた{y^0,y~1,y^4,y^6,y^13,y^21}の階差は

1→3→2→7→8→10→1→3→・・・

x^4=yとおいて

{1,x^4,1+x^4,2+x^4,3+x^4,4+x^4}={x^0,x^4,x^24,x~88,x^116,x^72}={y^0,y^1,y^6,y~22,y^29,y^18}並べ替えた{y^0,y~1,y^6,y^18,y^22,y^29}の階差は

1→5→12→4→7→2→1→5→・・・

x^8=yとおいて

{1,x^8,1+x^8,2+x^8,3+x^8,4+x^8}={x^0,x^8,x^80,x~32,x^136,x^96}={y^0,y^1,y^10,y~4,y^17,y^12}並べ替えた{y^0,y~1,y^4,y^10,y^12,y^17}の階差は

1→3→6→2→5→14→1→3→・・・

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