一般に，ｍ＝ｐ^k＋１のとき，オイラー関数を用いて

　　φ（ｍ^2−ｍ＋１）／６ｋ通り

　　φ（ｐ^2k＋ｐ^k＋１）／６ｋ

　　Ｌ＝ｍ^2−ｍ＋１

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　φ（ｐ）＝ｐ−１

［１］ｍ＝３，Ｌ＝７：｛１，２，４｝

　　ｍ＝３＝２^1＋１→φ（７）／６＝６／６＝１通り

F2上の射影平面には7個の点と7本の直線があり、どの直線も3個の点を通り、どの点でも3本の直線が交わっている。

これに有限体F8を対応させる。

［２］ｍ＝４，Ｌ＝１３：｛１，４，６，２｝，｛１，７，２，３｝

　　ｍ＝４＝３^1＋１→φ（１３）／６＝１２／６＝２通り

F3上の射影平面には13個の点と13本の直線があり、どの直線も4個の点を通り、どの点でも4本の直線が交わっている。

これに有限体F27を対応させる。

［３］ｍ＝５，Ｌ＝２１：｛１，３，１０，２，５｝

　　φ（２１）＝２１（１−１／３）（１−１／７）＝１２

　　ｍ＝５＝２^2＋１→φ（２１）／１２＝１２／１２＝１通り

F4上の射影平面には21個の点と21本の直線があり、どの直線も5個の点を通り、どの点でも5本の直線が交わっている。

これに有限体F64を対応させる。

［４］ｍ＝６，Ｌ＝３１：｛１，２，５，４，６，１３｝

　　ｍ＝６＝５^1＋１→φ（３１）／６＝３０／６＝５通り

F5上の射影平面には31個の点と31本の直線があり、どの直線も6個の点を通り、どの点でも6本の直線が交わっている。

これに有限体F125を対応させる。

｛１，１４，４，２，３，７｝

｛１，３，２，７，８，１０｝

｛１，５，１２，４，７，２｝

｛１，３，６，２，５，１４｝

［５］ｍ＝７：存在しない

［６］ｍ＝１０，Ｌ＝９１：

　　φ（９１）＝９１（１−１／７）（１−１／１３）＝７２

　　ｍ＝１０＝３^2＋１→φ（９１）／１２＝６

［７］ｍ＝１８，Ｌ＝３０７：

｛１，２，２４，１５，４，１６，１２，２５，３８，５０，１４，１７，５，８，１０，１１，４９，６｝

｛１，１７，３１，８，１３，５１，３４，１９，６，１６，２０，４，４３，７，２３，３，２，９｝

｛１，１２，９，５，３８，１６，２８，３，３２，３７，２，１８，５８，８，７，４，６，２３｝など

φ（３０７）/６＝３０６/６＝５１通り

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Fｐ上の射影平面にはｐ^2＋ｐ+1個の点とｐ^2＋ｐ+1本の直線があり、どの直線もｐ個の点を通り、どの点でもｐ本の直線が交わっている。

これに有限体Fp^3を対応させる。

ｍ=ｐ+1、ｐ^2＋ｐ+1＝ｍ^2-ｍ+1

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Fp^3を考える理由は何なのだろうか？

p^3＞ｐ^2＋ｐ+1 だから・・・？

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