【１】４元ガロア体

スカラー関数ではなく、ベクトル関数を選ぶのである。

{(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)}

加算は繰り上げを除けば要素ごとに行う。

（1，0）＋（0，1）＝（1、1）

（1，1）＋（1，0）＝（0、1）

乗算は（0，0）を0要素、（1，0）を1要素と定めると

残り2つの要素は逆要素でなければならないので

（0，1）・（1，1）＝（1、0）

（0，1）・（0，1）＝（1、1）

などと決めることができる

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【５】２^m元ガロア体の原始多項式

ｍ＝４の場合はπ(x)=1+x+x^4を用いたが、

ｍ＝２の場合、π(x)=1+x+x^2

ｍ＝３の場合、π(x)=1+x+x^3

ｍ＝４の場合、π(x)=1+x+x^4

ｍ＝５の場合、π(x)=1+x^2+x^5

ｍ＝６の場合、π(x)=1+x+x^6

を用いることによって実現される。

1+x+x^5はGF(2)上で既約ではなく、(1+x^2+x^3)(1+x+x^2)と因数分解される

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ｍ＝２場合、π(x)=1+x+x^2

g^0=(0,0))

g^1=(1,0)=1

g^2=(0,1)=x

g^3=(1,1)=1+x=x^2

g^4=(1,0)=1=x^3

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