【１】GF(p^m)上での計算法

加算や減算するときは、ｍ組のベクトル表現のｐを法として列ごとに加算される。

乗算や除算に対してはベキ表現

α、α^2、α^3、・・・、α^p^m-1

が好ましい。

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【３】１６元ガロア体の生成

ここでは、既約多項式π(x)=1+x+x^4と原始元α=(0,1,0,0)=xを利用して位数16の有限体を生成したい。

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1+x+x^4を法とする剰余簡約では、1の要素αから始め、次にα=xをかけるので、1が右から消えるとき、一番左側の2つの位置に2を法として1を加えることに対応している

すなわち、

(0,0,0,0)=0

(1,0,0,0)=1

(0,1,0,0)=x

(0,0,1,0)=x^2

(0,0,0,1)=x^3

(1,1,0,0)=1+x=x^4

(0,1,1,0)=x+x^2=x^5

(0,0,1,1)=x^2+x^3=x^6

(1,1,0,1)=1+x+x^3=x^7

(1,0,1,0)=1+x^2=x^8

(0,1,0,1)=x+x^3=x^9

(1,1,1,0)=1+x+x^2=x^10

(0,1,1,1)=x+x^2+x^3=x^11

(1,1,1,1)=1+x+x^2+x3=x^12

(1,0,1,1)=1+x^2+x^3=x^13

(1,0,0,1)=1+x^3=x^14

(1,0,0,0)=1=x^15

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0111・1111=α^11・α~12=α^23=α^8=1010

(1010)^-1=(α^8)^-1=α^7=1101

(0110)^1/2=(α^5)^1/2=(α^20)^1/2=α^10=1110

(α^9+α^10)^2=(0101+1110)^2=(1011)^2=(α13)^2=α^11=0111

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