【２】８元ガロア体

乗算は（0，0、0）を0要素、（1，0、0）を1要素と定めると

右方向への桁移動によって、

g^0=(1,0,0)

g^1=(0,1,0)

g^2=(0,0,1)

さらに右側で消えた各1に対して、２を法とし２か所の左側の位置に各々の1を加えると

g^3=(1,1,0)

g^4=(0,1,1)

g^5=(1,1,1)

g^6=(1,0,1)

g^7=(1,0,0)=g^0

g^8=(0,1,0)=g^1

などとすることができる。

GF(2^m)による2進数の誤り訂正符号は８元ガロア体の重要な応用である。

2^m-m-1の検査ビット、m=3の場合は4ビットの検査ビットを付加して7ビットの符号を得る。

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縦列に着目すると,各々

g^0=(1,0,0)

g^1=(0,1,0)

g^2=(0,0,1)

を初期条件にもつ漸化式

　　an+3=an+1+an

によって生成される。すべての列は周期2＾3-1＝7をもっている。

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