■直観幾何学研究会2024(その30)

レムニスケート作図器

2次曲線のみならず高次曲線作図器も製作されていて,たとえば,ヤコブ・ベルヌーイのレムニスケート(4次曲線)は単純なリンク装置を使って描くことができます. 

レムニスケートは長さ1の棒を2本と長さ√2の棒を1本を使って,長さ1の棒の端点を2つの固定点に固定,反対側の端点を長さ√2の棒の端点の繋ぐと,長さ√2の中央のロッドの中点の軌跡がレムニスケート(8字曲線)を描く

レムニスケートは楕円積分など数学の発展に貢献した曲線であるが、何に工学応用されているのか、私は知らない

===================================

ジェームズ・ワットの蒸気機関

1784年、ジェームズ・ワットは蒸気機関のピストンロッドをほぼ直線状に動かす単純なリンケージを発明した.

ワットのリンク機構は8の字型の軌跡を描くがレムニスケートとは似て非なる性質をもち、ほぼ直線の部分は、蒸気エンジンのピストンロッドを効率よく動かすことができる(産業革命を引き起こした大発明である)

ワットはルーローへの書簡の中で自分がこれまでの発明したメカニズムの中で最も誇りとしていると書いています.

===================================