【１】リンク装置の機構学

　複数の棒を互いに結合してできる連接棒を「リンク装置」と呼びます．パンタグラフのようなリンク装置利用すると拡大・縮小が可能になりますが，たとえば，円錐曲線をすべて描けないかという発想も生まれてきます．

　　［参］礒田正美編「曲線の事典」，共立出版

によれば，リンク装置の一点を直線に沿って動かすとき，与えられた直線が３本ないし４本の場合に円錐曲線を作図できるそうです．

　２次曲線のみならず高次曲線作図器も製作されていて，たとえば，ベルヌーイのレムニスケートは単純なリンク装置を使って描くことができます．これはワットの蒸気機関に応用されています．また，ポースリエの反転器は円運動を直線運動に，直線運動を円運動に変換する機構で，リンク装置の用途は多方面にわたっています．

　さらに驚いたことに

　　［参］ドメイン＆オルーク「幾何的な折りアルゴリズム」上原隆平訳，近代科学社

によれば，リンク装置の一点を直線や曲線に沿って動かすとき，任意の（高次）代数曲線を描くことができるそうです（ケンペの万能定理）．

　尖点があってもかまわないし，いかに複雑な変化のある曲線でも描くことができます．あなたの名前をサインするリンク装置が存在するというわけです．

［補］ケンペの証明（１８７６年）には欠陥があったが，証明の技術的な困難さは克服されず，２００２年になってカポヴィッチとミルソンにより完全に決着した．ケンペの職業は弁護士であったが，非常に優秀なアマチュア数学者でもあった．１８７９年には四色定理の不完全な証明をしたことで最も有名であるが，リンク装置にまつわる話もこれによく似ている．彼の証明は間違ってはいたが，全体的な考え方は非常に聡明なものであったという．

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