簡単な微積分法の問題，たとえば，最小の表面積の下で缶詰の容積を最大にする問題を考えよう．

　円の半径をｒ，円柱の高さをｈとすると，表面積Ｓと容積Ｖはそれぞれ

　　Ｓ＝２πｒ^2＋２πｒｈ

　　Ｖ＝πｒ^2ｈ

　ｈはｒの関数であるから，消去すると

　　Ｓ＝２πｒ^2＋２Ｖ／ｒ

を最小にすればよい．

　　Ｓ’＝４πｒ−２Ｖ／ｒ^2＝０

　　Ｖ＝２πｒ^3＝πｒ^2ｈ

　　ｈ＝２ｒ

つまり，缶の高さが底面の円の直径２ｒに等しいとき，表面積は最小となる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

P />上面+下面積：２πｒ^2

側面積 ：4πｒ^2

である。

一般に、

角柱では蓋なし・蓋ありの場合、両者の比は1:2,1:4

角錐では蓋なし・蓋ありの場合、両者の比は1:√3,1:3

であるという。試みられたい。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝