空間充填2(2^n-1)胞体面数と第2種スターリング数*k!が等しい件

空間充填2(2^n-1)胞体の面数は

5次元:(f0,f1,f2,f3,f4)=(720,1800,1560,540,62)

であるが，Triangle of numbers T(n,k)

T(5,k)={1, 62, 540, 1560, 1800, 720}

http://oeis.org/A019538

T(n,k) = k! * S(n,k), S(n,k): 第2種スターリング数

では順序が逆になっている．すなわち，

　　ｆk＝T(n,n-k+1)

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　置換多面体の正軸体版では，

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)　　　（ｋ≦ｎ−２）

　　Ｎj^(n)＝２^j+1（ｎ，ｊ＋１）

である．

　これと対応する数列は

　　nＴk＝Σ(0,k)（−１）^k-jkＣj（２ｊ＋１）^n

　　nＴk＝２ｋn-1Ｔk-1＋（２ｋ＋１）n-1Ｔk

である．

　ただし，(3^n-1)胞体の面数とfベクトルの三角数が等しい件

(3^n-1)胞体の面数は

5次元:(f0,f1,f2,f3,f4)=(384,9600,8160,2640,242)

であるが，Triangle of f-vectors of the simplicial complexes

Tfv(5,k) = {1, 242, 2640, 8160, 9600, 3840}

http://oeis.org/A145901

では順序が逆になっている．すなわち，

　　ｆk＝Tfv(n,n-k+1)

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置換多面体はAｎ型であるが、

　置換多面体の正軸体版をBCｎ型としてあるものもある

すなわち、一般化置換多面体である。

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