高次元でも普遍的に存在するｎ次元空間充填多胞体を２種類構成する．それらは

［１］体心立方格子型空間充填をもたらす２^n＋２ｎ胞体と

［２］ミンコフスキーによって発見された空間充填２（２^n−１）胞体

である．

　　２^3＋２・３＝２（２^3−１）＝１４

より，３次元の切頂八面体（１４面体）は，すべての次元を通じて唯一，空間充填２^n＋２ｎ胞体，かつ，空間充填２（２^n−１）胞体という性質をもつ多面体であるという事実があり，［２］を面心立方格子型空間充填と呼ぶのは間違いである．

　［２］は単純多面体による空間充填であって，頂点の回りにはｎ個のファセットが集まる．それ自身も加えて，頂点回りにはｎ＋１個の２（２^n−１）胞体が集まるのである．

　［１］は単純多面体ではないので簡単にはいかないが，頂点回りに何個のファセットが集まるかを調べ，それに＋αすればよい．［１］は切頂型なので，切頂点周囲に集まるｎ−１次元面は切頂面か原正多胞体のｎ−１次元面しかない．したがって，原正多胞体の０次元面数は面数公式から，ｎ−１次元面は反転公式から求めることができるのである．

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