［１］ζ（ｓ）＝Σ１／ｎ^s＝Π１／（１−１／ｐ^s）　　（１７３７年）

［２］Ｌ（ｓ）＝Σ（−１）^(n-1)/2／ｎ^s＝Π１／（１−（−１）^(p-1)/2／ｐ^s）　　（１７３７年），ｎは奇数，ｐは奇素数

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［１］の証明

　ζ（ｓ）＝（１−２^-s）^-1（１−３^-s）^-1（１−５^-s）^-1（１−７^-s）^-1（１−１１^-s）^-1・・・

＝（１＋２^-s＋４^-s＋８^-s＋・・・）（１＋３^-s＋９^-s＋２７^-s＋・・・）・・・

＝１＋２^-s＋３^-s＋４^-s＋５^-s＋・・・＝Σ（−１）^(n-1)/2／ｎ^s

［２］の証明

　Ｌ（ｓ）＝（１＋３^-s）^-1（１−５^-s）^-1（１＋７^-s）^-1（１＋１１^-s）^-1（１−１３^-s）^-1・・・

＝（１−３^-s＋９^-s−２７^-s＋・・・）（１＋５^-s＋２５＋１２５^-s＋６２５^-s＋・・・）・・・

＝１−３^-s＋５^-s−７^-s＋９^-s＋・・・＝Σｎ^-s

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