レムニスケートは2定点からの距離の積が一定である点の軌跡で，２定点の中点(0,0)と単位点 (1,0)を通るとき

直交座標系: 4次曲線(x2+y2)2=x2-y2

極座標表示すると，ｒ2=cos2θ

で表されます．レムニスケートには円に共通する性質があり，定規とコンパスだけで奇数のｎ等分することができる必要十分条件はｎがフェルマー素数（n=2^(2^m)+1の形の素数： 3,5,17,257,65537）であることはよく知られています．

ここでは，第１象限内の弧長の２,3,5等分点を示しますが，原点を中心とする半径ｒの円を描くとレムニスケートの交点が当該の等分点になります．

［１］2等分点, r=√(-1+√2)

［２］3等分点, r=(1-√2√√3+√3)/2

［３］5等分点，r=√(c-√(c^2-1)), c=2+√5+√(5+2√5)

いずれも，加減乗除と平方根（＋，−，×，÷，√）の５つの演算によって得られますから，作図可能というわけです．

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