ところで，

　　（１−１／３^2）（１−１／５^2）（１−１／７^2）（１−１／９^2）・・・＝（１−１／３）（１＋１／３）（１−１／５）（１＋１／５）・・・

から

　　（１＋１／３）^-1・（１−１／５）^-1・（１＋１／７）^-1・（１＋１／１１）^-1・（１−１／１３）^-1・・・

へと直接書き直すことはできないだろうか？

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（１＋１／７）（１＋１／１１）（１＋１／１９）

＝｛２（１−１／３^2）（１−１／７^2）（１−１／１１^2）（１−１／１９^2）｝^1/2 が、ｎ→∞としても成り立つとしたら

（１＋１／７）^2（１＋１／１１）^2（１＋１／１９）^2・・・

＝２（１−１／３^2）（１−１／７^2）（１−１／１１^2）（１−１／１９^2）・・・

　　（１−１／３^2）（１−１／５^2）（１−１／７^2）（１−１／９^2）・・・

＝（１−１／３^2）（１−１／７^2）（１−１／１１^2）（１−１／１９^2）・・・（１−１／５^2）（１−１／９^2）（１−１／１３^2）（１−１／１５^2）・・・

＝（１＋１／７）^2（１＋１／１１）^2（１＋１／１９）^2/２（１−１／３^2）・・・（１−１／５^2）（１−１／９^2）（１−１／１３^2）（１−１／１５^2）・・・

もちろん、うまくはいかないようだ。

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