よく知られた結果

　　１−１／２＋１／３−１／４＋・・・＝ｌｏｇ２

は

　　ｌｏｇ（１＋ｘ）＝ｘ−ｘ^2／２＋ｘ^3／３−ｘ^4／４＋・・・

から得られる．

　ｘを−ｘで置き換えた級数

　　ｌｏｇ（１−ｘ）＝−ｘ−ｘ^2／２−ｘ^3／３−ｘ^4／４−・・・

を組み合わせると

　　ｌｏｇ（１＋ｘ）／（１−ｘ）＝２（ｘ＋ｘ^3／３＋ｘ^5／５＋ｘ^7／７＋・・・）が得られる．

　｜ｘ｜＜１でしか有効ではないが，このとき，（１＋ｘ）／（１＋ｘ）はすべての正価を取ることができる．

　たとえば，

　　（１＋ｘ）／（１−ｘ）＝２　→　ｘ＝１／３

したがって，

　　ｌｏｇ２＝２（１／３＋１／３・３^3＋１／５・３^5＋１／７・３^7＋・・・）

が成り立つ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　この級数はｌｏｇ２を計算するために有効であるが，それに対して

Σ１／ｋ２^k＝１／１・２＋１／２・４＋１／３・８＋１／４・１６＋・・・

＝ｌｏｇ２

は２進法で表したｌｏｇ２のある特定の桁（たとえば１０００兆桁目）の数字を計算するのに使える公式である．

　ＢＢＰ公式

　π＝Σ（４／（８ｎ＋１）−２／（８ｎ＋４）−１／（８ｎ＋５）−１／（８ｎ＋６））（１／１６）^n

は１６進法で表したπのある特定の桁（たとえば１０００兆桁目）の数字を計算するのに使える公式である．

　しかし，πの１００万桁目の数字は７である（真偽は確かめていない）とはいってもそれに対する評価はまちまちである．ある人にとっては，ほとんど興味を引かない事実であろう．なぜこれに興味が湧かないかは，それが偶然のものでしかなく，その域を出ていないと感じるからであろう．

　しかし，πのある特定の桁の数字（１０００兆桁目の数字は０），それよりも前の桁を求めずに計算できる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　それよりも前の桁を知らずに計算する方法は

　　π^2，π^3，π^4，（ｌｏｇ２）^2，（ｌｏｇ２）^3，πｌｏｇ２，π^2ｌｏｇ２やカタラン定数Ｇ，ζ（３），ζ（５）などでも見つかっている．

　　Ｇ＝１／１^2−１／３^2＋１／５^2−１／７^2＋１／９^2−・・・＝０．９１１・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝