【６】ゼータ関数に関連する無限級数

ゼータ関数の特殊値と中央二項係数2nCn=(2n)!/(n!)^2の逆数和が関係していることはよく知られている．

［１］Σ１／（2nＣn）={2π√3+9}/27

［２］Σ１／ｎ（2nCn）=π√3/9

［３］１／２・Σ２^n／（２ｎ＋１）（2nCn）＝Σ（−１）^n／（２ｎ＋１）＝π／４

［４］３Σ１／ｎ^2（2nCn）＝Σ１／ｎ^2＝π^2／６＝ζ（２）

［５］１２Σ(2-√3)^n／ｎ^2（2nCn）=ζ（2）

［６］５／２・Σ（−１）^(n-1)／ｎ^3（2nCn）＝Σ１／ｎ^3＝ζ（３）

［７］３６／１７・Σ１／ｎ^4（2nCn）＝Σ１／ｎ^4＝π^4／９０＝ζ（４）

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