【１】デーン・シドラーの有限分解合同定理

　デーンは１９０１年に「体積の等しい多面体であって，一般には分解合同ではない」ことを，辺の長さと二面角に基づくデーン不変量を割り当てることによって証明した．それはヒルベルトの第３問題に対する答えになっていた．当時デーンは２２才で，これはヒルベルトの２３問題の中で最初に解決されたものであった．

　デーンは分解合同となるための必要条件だけを示したのであるが，シドラーはデーンの条件が十分条件でもあることを示した．デーン・シドラーの定理は２つの多面体が分解合同になるための必要十分条件を与えるものである．ハドヴィゲールはこの問題を平行移動に置き換えて得られる問題についても研究した．

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