フィボナッチ数列

f(x)=(x)/(1-x-x^2)=(1/√5)/(1-αx)-(1/√5)/(1-βx)

α=(1+√5)/2、β=(1-√5)/2

an=1/√5・{α^n-β^n}

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間引いたフィボナッチ数列{F2^n}、すなわち、１，１，３，２１，９８７，・・・

α=(1+√5)/2、β=(1-√5)/2

F2^n=1/√5・{α^2^n-β^2^n}＝F2^n

では

　　Σ1/F2^n=(7-√5)/2

が成り立つ

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間引いたフィボナッチ数列{bn+1}を求めるために

{F2^n}^2=1/5・{α^2＾n-β^2^n}^2

={α^2＾n+1+β^2^n+1-2(αβ)^2^n｝

=1/5・｛{α^2＾n+1+β^2^n+1}-2｝＝1/5・｛(L2^n)^2-4}

　　Σ1/F2^n=(7-√5)/2

=Σ5/｛(L2^n)^2-4}

=Σ5/4｛L2^n-2}｝-Σ5/4｛L2^n+2}｝

うまくいかない

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F2n＝Fn・Lnが成り立つから

F2^(n+1)=Ｆ2^n・Ｌ2^n

は利用できないだろうか？

L2^n+1={L2^n}-2

F2n+1=Fn^2+Fn+1^2l

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