■積和の逆数和の問題（その１）
［Ｑ］
１／１・２＋１／２・３＋１／３・４＋１／４・５＋・・・＝？
１／１・２・３＋１／２・３・４＋１／３・４・５＋１／４・５・６＋・・・＝？
１／１・２・３・４＋１／２・３・４・５＋１／３・４・５・６＋１／４・５・６・７＋・・・＝？
１／１・２・・・（ｒ−１）・ｒ＋１／２・３・・・ｒ（ｒ＋１）＋１／３・４・・・（ｒ＋１）（ｒ＋２）＋１／４・５・・・（ｒ＋２）（ｒ＋３）＋・・・＝？
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１／１・２=1/1-1/2
１／２・３=1/2-1/3
１／３・４=1/3-1/4
１／４・５=1/4-1/5
辺々加えると
１／１・２＋１／２・３＋１／３・４＋１／４・５＋・・・＝１
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１／１・２・３=1/2{１／１・２-１／２・３}
１／２・３・４=1/2{１／２・３-１／３・４}
１／３・４・５=1/2{１／３・４-１／４・５}
辺々加えると
１／１・２・３＋１／２・３・４＋１／３・４・５＋１／４・５・６＋・・・＝1/4
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１／１・２・３・４=1/3{１／１・２・３-１／２・３・４}
１／２・３・４・５=1/3{１／２・３・４-１／３・４・５}
１／３・４・５・６=1/3{１／３・４・５-１／４・５・６}
辺々加えると
１／１・２・３・４＋１／２・３・４・５＋１／３・４・５・６＋１／４・５・６・７＋・・・＝1/18
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１／１・２・・・（ｒ−１）・ｒ＋１／２・３・・・ｒ（ｒ＋１）＋１／３・４・・・（ｒ＋１）（ｒ＋２）＋１／４・５・・・（ｒ＋２）（ｒ＋３）＋・・・＝1/(r-1)・1/(r-1)!
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