Ｈx＝Σ（１／ｎ－１／（ｎ＋ｘ））　　　（ｎ＝１～）

を使えば，（その１９）の級数は

１－１／２・Ｈ1/2

２／３－１／４・Ｈ1/4＋１／４・Ｈ3/4

３／４－１／６・Ｈ1/6＋１／４・Ｈ2/3

と書くことができる．

一般に

Ｈp/q＝ｑ／ｐ－π／２・ｃｏｔｐπ／ｑ＋ｌｏｇ２ｑ＋２Σｃｏｓ２ｐｋπ／ｑ・ｌｏｇｓｉｎｋπ／ｑ　　（０＜ｋ＜ｑ／２）

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ω＝ｅｘｐ（２πｉ／ｑ）

Σ｛１／ｎ－１／（ｎ＋ｐ／ｑ）｝，ｎ＝１～

Σ｛１／ｎ－１／（ｎ＋ｐ／ｑ）｝ｘ^p+nq，ｎ＝１～

＝Σω^ｰkpｌｎ（１－ω^kｘ）－ｘ^pｌｎ（１－ｘ^q）＋ｑ／ｐ・ｘ^q

ｆ（ｘ）＝Σω^ｰkpｌｎ（１－ω^kｘ）

ｇ（ｘ）＝（１－ｘ）^pｌｎ（１－ｘ）＋ｑ／ｐ・ｘ^q－ｘ^pｌｎ（１－ｘ^q）（１－ｘ）

ｉ／２＋ｉ／（ω^-p－１）＝ｉ／２・（１＋ω^p）／（１－ω^p）

＝ｉ／２・（ω^p/2＋ω^-p/2）／（ω^p/2－ω^-p/2）

＝１／２・ｃｏｔｐπ／ｑ

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