［１］ゼータ関数が出現する無限級数

　Σ（ζ（ｍ）−１）＝（ζ（２）−１）＋（ζ（３）−１）＋（ζ（４）−１）＋・・・＝１

（証）Σ(2)１／ｎ^2＋Σ(2)１／ｎ^3＋＋Σ(2)１／ｎ^4＋・・・

＝Σ(2)｛１／ｎ^2＋１／ｎ^3＋１／ｎ^4＋・・・｝

＝Σ(2)１／ｎ^2・ｎ／（ｎ−１）

＝Σ(2)１／ｎ（ｎ−１）

＝Σ(2)｛１／（ｎ−１）−１／ｎ｝＝１

（ζ（２）−１）＋（ζ（４）−１）＋（ζ（６）−１）＋・・・＝３／４

（ζ（３）−１）＋（ζ（５）−１）＋（ζ（７）−１）＋・・・＝１／４

も同様に証明できる．

（ζ（２）−１−１／２^2）＋（ζ（３）−１−１／２^3）＋（ζ（４）−１−１／２^4）＋・・・＝１／２

（ζ（２）−１−１／２^2−１／３^2−・・・−１／ｋ^2）＋（ζ（３）−１−１／２^3−１／３^3−・・・−１／ｋ^3）＋（ζ（４）−１−１／２^4−１／３^4−・・・−１／ｋ^4）＋・・・＝１／ｋ

（ζ（ｍ＋１）−１）／（ζ（ｍ）−１）→１／２

（ζ（ｍ＋１）−１−１／２^m+1）／（ζ（ｍ）−１−１／２^m）→１／３

（ζ（ｍ＋１）−１−１／２^m+1−１／３^m+1−・・・−１／ｋ^m+1）／（ζ（ｍ）−１−１／２^m−１／３^m−・・・−１／ｋ^m）→１／（ｋ＋１）

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