八角数について検算．

　Σ２／ｎ（６ｎ－４）　　（ｎ＝１～）

＝Σ２／（ｎ＋１）（６ｎ＋２）　　（ｎ＝０～）

＝Σ１／（ｎ＋１）（３ｎ＋１）　　（ｎ＝０～）

＝１／３Σ１／（ｎ＋１）（ｎ＋１／３）　　（ｎ＝０～）

＝１／２・Σ｛１／（ｎ＋１／３）－１／（ｎ＋１）｝　　（ｎ＝０～）

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）－１／（ｎ＋１）｝

＝π／２・ｃｏｔｐπ／ｑ＋ｌｏｇ２ｑ－２Σｃｏｓ２ｐｋπ／ｑ・ｌｏｇｓｉｎｋπ／ｑ　　（０＜ｋ＜ｑ／２）

　　Σ｛１／（ｎ＋１／３）－１／（ｎ＋１）｝

＝π／２・ｃｏｔπ／３＋ｌｏｇ６－２｛ｃｏｓ２π／３・ｌｏｇｓｉｎπ／３｝

＝π／２・（１／√３）＋ｌｏｇ６－２｛－１／２・ｌｏｇ√３／２｝

＝π／２√３＋ｌｏｇ３＋ｌｏｇ２＋１／２ｌｏｇ３－ｌｏｇ２

＝π／２√３＋３／２・ｌｏｇ３

したがって，この１／２倍が解となる．

　　π／４√３＋３／４・ｌｏｇ３＝１．２７７４１・・・

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