五角数について検算．

　Σ２／ｎ（３ｎ−１）　　（ｎ＝１〜）

＝Σ２／（ｎ＋１）（３ｎ＋２）　　（ｎ＝０〜）

＝２／３Σ１／（ｎ＋１）（ｎ＋２／３）　　（ｎ＝０〜）

＝２Σ｛１／（ｎ＋２／３）−１／（ｎ＋１）｝　　（ｎ＝０〜）

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）−１／（ｎ＋１）｝

＝π／２・ｃｏｔｐπ／ｑ＋ｌｏｇ２ｑ−２Σｃｏｓ２ｐｋπ／ｑ・ｌｏｇｓｉｎｋπ／ｑ　　（０＜ｋ＜ｑ／２）

　　Σ｛１／（ｎ＋２／３）−１／（ｎ＋１）｝＝

＝π／２・ｃｏｔ２π／３＋ｌｏｇ６−２｛ｃｏｓ４π／３・ｌｏｇｓｉｎπ／３｝

＝−π／２√３＋ｌｏｇ６−２｛−１／２・ｌｏｇ√３／２｝

＝−π／２√３＋ｌｏｇ２＋ｌｏｇ３＋１／２ｌｏｇ３−ｌｏｇ２

＝−π／２√３＋３／２・ｌｏｇ３

　したがって，

　Σ２／ｎ（３ｎ−１）＝３ｌｏｇ３−π／√３　　（ＯＫ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝