Σ２／ｎ（３ｎ−１）　　（ｎ＝１〜）

＝Σ２／（ｎ＋１）（３ｎ＋２）　　（ｎ＝０〜）

＝６Σ１／（ｎ＋１）（ｎ＋２／３）　　（ｎ＝０〜）

＝２Σ｛１／（ｎ＋２／３）−１／（ｎ＋１）｝　　（ｎ＝０〜）

　　Σ｛１／（ｎ＋２／３）−１／（ｎ＋１）｝＝−π／２√３＋ｌｏｇ１２−２｛−１／２・ｌｏｇ１／２−１／２・ｌｏｇ√３／２｝

＝−π／２√３＋２ｌｏｇ２＋ｌｏｇ３−ｌｏｇ２＋（１／２・ｌｏｇ３−ｌｏｇ２）

＝−π／２√３＋３／２・ｌｏｇ３

　したがって，

　Σ２／ｎ（３ｎ−１）＝３ｌｏｇ３−π／√３

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