Ｐ1 ＝Σ1/n(n+1)=１／１・２＋１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１）

＝Σ{1/n-1/(n+1)}

＝１−１／ｎ

ｎ→∞とするとＰ1 →１

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Ｐ2 ＝Σ1/n(n+2)=１／１・３＋１／２・４＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋２）

＝1/2Σ{1/n-1/(n+2)}

ｎ→∞とすると

Ｐ2 →1/2{1+1/2}=3/4

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Ｐ3 ＝Σ1/n(n+3)=１／１・４＋１／２・５＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋３）

＝1/3Σ{1/n-1/(n+3)}

ｎ→∞とすると

Ｐ3 →1/3{1+1/2+1/3}=11/18

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

公比が1/2の等比級数（幾何級数）

　１／１＋１／２＋１／４＋１／８＋・・・

は２に収束します．一方，調和級数

　１／１＋１／２＋１／３＋１／４＋・・・

が無限大に発散することは次のようにして容易に示すことができます．

１＝１

１／２＝１／２

１／３＋１／４＞１／４＋１／４＝１／２

１／５＋１／６＋１／７＋１／８＞１／８＋１／８＋１／８＋１／８＝１／２

・・・・・

したがって，

１／１＋１／２＋１／３＋１／４＋・・・＞１＋１／２＋１／２＋１／２＋１／２＋・・・→∞

幾何級数と調和級数とは，だんだん小さくなる正の分数の足し算という点では似ていますが，後者ではちりが積もって山となるわけで，その無限の果てにあるものは全く異なります．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

上記の逆数和は調和級数の算術平均値になるのですが、Pkはｋ→∞とすると発散するのでしょうか？

P3までですが0に収束すると思われます

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝