Ｐn ＝Σ1/n(n+1)=１／１・２＋１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１）

＝Σ{1/n-1/(n+1)}

＝１−１／ｎ

ｎ→∞とするとＰn →１

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Ｐn ＝Σ1/n(n+2)=１／１・３＋１／２・４＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋２）

＝1/2Σ{1/n-1/(n+2)}

ｎ→∞とすると

Ｐn →1/2{1+1/2}=3/4

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Ｐn ＝Σ1/n(n+3)=１／１・４＋１／２・５＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋３）

＝1/3Σ{1/n-1/(n+3)}

ｎ→∞とすると

Ｐn →1/3{1+1/2+1/3}=11/18

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