オイラー積ζ（ｓ）＝Σ（１−１／ｐ^s）^-1を展開してみると，Σ１／ｐ＝∞であること．従って，素数が無限に多く存在することが直接に確かめられたのであるが，（その１８）では何ともいえない食い違いを見せせた．

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　ζ（１＋ｉｔ）の大きさを考察するために，σ＞１に固定，ｔ＞０とする．このとき，

　　ｍａｘ｜ζ（ｓ）｜＝ζ（σ）

　　ｔ→∞のとき，ｌｉｍｓｕｐ｜ζ（ｓ）｜＝ζ（σ）

したがって，

　　σ≧１で，ζ（ｓ）は非有界

　　Ｒｅ［Σ（１／ｐ^s）］＜−１／２・Σ（１／ｐ^σ）＋Σ（１／ｐ^σ）

　　Σ（１／ｐ^σ）＞１／２・ｌｏｇ１／（σ−１）　　（０＜σ≦２）

を得ることができるが，

　　Ｒｅ［Σ（１／ｐ^s）］≠Σ（１／ｐ^σ）

が勘違いの元であった．

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