ユークリッドの素数構成法，すなわち，素数の積＋１を調べてみると

　２・３＋１＝７　　（素数）

　２・３・５＋１＝３１　　（素数）

　２・３・５・７＋１＝２１１　　（素数）

　２・３・５・７・１１＋１＝２３１１　　（素数）

はすべて素数です．このパターンはずっと続くのでしょうか？

　しかし，

　２・３・５・７・１１・１３＋１＝３００３１＝５０・５０９　　（非素数）

となって，破綻します．

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［おまけ］

　素数は無限に存在する（ユークリッド）．Πｐ＋１型素数としては，

　　ｐ＝２，３，５，７，１１，３１，３７９，１０１９，１０２１，

　　２６５７，３２２９，４５４７４７８７，１１５４９，１３６４９，

　　・・・

［おまけ］

　フェルマー数は簡単な漸化式Ｆn ＝（Ｆn-1 −１）^2＋１を満たしています．この式から

　　Ｆn −２＝Ｆn-1 （Ｆn-1 −１）＝・・・＝Ｆ0 Ｆ1 ・・・Ｆn-1

言い換えれば，Ｆn −２はそれより小さいすべてのフェルマー数で割り切れることがわかります．

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