（その３９）の続き．

　　Ｔ（ｘ）＝ｘｌｏｇｘ−ｘ＋Ｓ（ｘ），誤差項｜Ｓ（ｘ）｜＜ｌｏｇｘ

　　α（ｘ）＝Ｔ（ｘ）−Ｔ（ｘ／２）−Ｔ（ｘ／３）−Ｔ（ｘ／５）＋Ｔ（ｘ／３０）とおくと

　　α（ｘ）＜φ（ｘ）＜φ（ｘ／６）＋α（ｘ）

　　φ（ｘ）−φ（ｘ／６）＜α（ｘ）＜φ（ｘ）

が成り立つ．

　その系として

［１］Ａ1＝１．１２２４と任意のｘ≧２に対して，θ（ｘ）≦Ａ1ｘが成り立つ．

［２］Ａ3＝０．７３と任意のｘ≧３７に対して，Ａ3ｘ≦θ（ｘ）が成り立つ．

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｜α（ｘ）−（ｘ／２・ｌｏｇ２＋ｘ／３・ｌｏｇ３＋ｘ／５・ｌｏｇ５−ｘ／３０・ｌｏｇ３０）｜≦５ｌｏｇｘ

｜α（ｘ）−（１４ｌｏｇ２＋９ｌｏｇ３＋５ｌｏｇ５）・ｘ／３０）｜≦５ｌｏｇｘ

ｃ＝（１４ｌｏｇ２＋９ｌｏｇ３＋５ｌｏｇ５）／３０とおくと，

｜α（ｘ）−ｃｘ｜≦５ｌｏｇｘ，ｃ＝０．９２１２９２・・・

　あとは数値的に処理する．たとえば，

ｘ＞３０００に対して，５ｌｏｇｘ＜０．０１４ｘが成り立つので，

０．９０７２ｘ＜（ｃ−０．０１４）ｘ≦α（ｘ）≦（ｃ＋０．０１４）ｘ＜０．９３５３ｘ

（実はｘ≧３５０ならばこの不等式が成り立つ）．

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　φ（ｘ）−φ（ｘ／６）＜α（ｘ）

φ（ｘ）＝Σ（φ（ｘ／６^j）−φ（ｘ／６^j+1）≦Σα（ｘ／６^j）

≦Σ０．９３５３・ｘ／６^j≦１．１２２４ｘ

　ｘ≧３５０ならば，０．９０７２ｘ≦α（ｘ）であるから，

　　０．９０７２ｘ≦φ（ｘ）

　さらに

０．９０７２ｘ−ｘ^1/2ｌｏｇｘ≦φ（ｘ）−ｘ^1/2ｌｏｇｘ≦θ（ｘ）

ｘ^1/2ｌｏｇｘ＜０．１５ｘより

θ（ｘ）＞０．９０７２ｘ−０．１５ｘ＞０．７５ｘ

　３７≦ｘ≦３５０に対してはθ（ｘ）＞０．７３ｘが成り立つ．

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