【１】ヤコビの恒等式（ポアソンの和公式）

　ｎの符号を正，負，０に分けることにより

　　１＋２ｅｘｐ（−π／ｔ）＋２ｅｘｐ（−４π／ｔ）＋２ｅｘｐ（−９π／ｔ）＋・・・＝√ｔ（１＋２ｅｘｐ（−πｔ）＋２ｅｘｐ（−４πｔ）＋２ｅｘｐ（−９πｔ）＋・・・

　　Σｅｘｐ（−πｍ^2／ｔ）＝√ｔΣｅｘｐ（−πｍ^2ｔ）

すなわち，

　　θ（ｔ）＝Σｅｘｐ（−πｍ^2ｔ）

とおくと，テータ関数に関するヤコビの恒等式（１８２９年）

　　θ（１／ｔ）＝√ｔθ（ｔ）

が成り立ちます．

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　ｎの符号が正のときは

　　１＋２θ（１／ｔ）＝√ｔ（１＋２θ（ｔ））

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