【１】ｎと２ｎの間に素数がある

　１８４５年にフランスの数学者ベルトランは任意の数ｎと２ｎの間には少なくとも一つの素数ｐが存在する（ｎ＜ｐ≦２ｎ），同じことですが素数ｐの次の素数は２ｐより小さい（ｐk+1 ＜２ｐk ）という予想を立てました．

　５０年以上たって，ロシアの数学者チェビシェフがベルトランの仮説を証明しました．この証明は彼が実に１８才のときだったそうですから，「栴檀は双葉よりの芳し」の諺のごとくです．チェビシェフの定理によって，素数の分布には何らかの秩序が存在していることになります．

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【２】デザルトの改良

2018年、フランスの数学者デザルトは2xを

　　ｘ+ｘ/5000(logｘ)^2,ただし、xは468991632以上

に改良した。

x=10^9のとき、ｘ/5000(logｘ)^2＝465.7

10億以降の最初の素数は10億465以下である。

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