チェビシェフの偏りはランダムだと信じられてきた素数の分布に不自然な偏りが見られる現象である。素数がランダムであるという概念を覆すかに見える現象であった。

[3]サルナックとルビンスタインは、一般化リーマン予想と一般化単純零点仮説を仮定することで、チェビシェフにより観察された偏りを証明した。４n＋３型の素数の方が99.6％の確率で4ｎ+1型の素数よりも多いことを示したのである。

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同様の確率論的な意味で、タオによりコラッツ予想（偶数なら２で割り、奇数なら３倍して１を足すとしう操作を繰り返すと、どんな自然数でも必ず１になる）は「ほとんど」解決された。

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