■こんなところにもチェビシェフ多項式が現れる(その28)

変数変換したため、かえってて煩わしくなってしまったが、次数を減らすだけであれば、もっと簡単であろう。

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(2k+1)θ=πのとき

sin(k+1)θ=sin(π−kθ)=sin(kθ)

→Uk(x)=Uk-1(x)と同値

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(2k+1)θ=2πのとき

sin(k+1)θ=sin(2π−kθ)=−sin(kθ)

→Uk(x)=-Uk-1(x)と同値

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(2k+1)θ=π/2のとき

sin(k+1)θ=sin(π/2−kθ)=cos(kθ)

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(2k+1)θ=3π/2のとき

sin(k+1)θ=sin(3π/2−kθ)=-cos(kθ)

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