［２］ところで，なぜ１／７は長さ６の周期をもつのでしょうか？

（１０^6−１）／７＝１４２８５７

言い換えれば，フェルマーの小定理

　　１０^k＝１　　　（ｍｏｄ７）

となる最小のｋを探していることになりますが，これは位数の定義と同じであって，起こり得る最長の周期ｐ−１は，１０がｐの原始根であるときに起こるというわけです．

　　１４２８５７×７＝９９９９９９

　　１４２８５７＝９９９９９９／７＝（１０^6−１）／７

＝１０^6／７−１／７

＝１０^6α−α　　　（α＝１／７）

これは，αが循環小数

　　１／７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・

であることを意味しています，

循環節１４２８５７を2つに分けて足すと

142+857＝999

循環節１４２８５７を3つに分けて足すと

14+28+57=99

と9が並ぶ。

1/41を10進数展開すると循環節は0,2,4,3,9→足すと18＝9・2

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1/7を5進数展開すると循環節は0,3,2,4,1,2

循環節032412を2つに分けて足すと

032+412＝444 (5進数の足し算)

循環節032412を3つに分けて足すと

03+24+12＝44 (5進数の足し算)

と4が並ぶ。

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1/7を60進数展開すると循環節は8，34，17→足すと59

2/7を60進数展開すると循環節は17，8，34→足すと59

3/7を60進数展開すると循環節は25，42，51→足すと118＝59・2

4/7を60進数展開すると循環節は34，17、8→足すと59

5/7を60進数展開すると循環節は42，51、25→足すと118＝59・2

6/7を60進数展開すると循環節は51，25，42→足すと118＝59・2

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1/11を60進数展開すると循環節は5，27，16，21，49

→足すと118＝59・2　(60進数の足し算)

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