１／ｐの循環桁数Ｌ（ｐ）が偶数である集合をＡ，奇数である集合をＢとする．

Ａ＝｛７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，４７，５９，６１，７３，８９，９７，・・・｝

Ｂ＝｛３，３１，３７，４１，４３，５３，６７，７１，７９，８３，・・・｝

　ｘ→∞のとき，

　　πA(x)／πB(x)→２

となることが知られている．したがって，すべての素数のうちの２／３が１０^k＋１の素因数分解に出現する．

１０を原始根とする素数，たとえば，

７，１７，１９，２３，２９，４７，５９，６１，９７，・・・

はＡ群に属します．もし，アルティン予想が正しいとすれば，このような素数は無限にあり，素数全体のうち約３／８を占めることになる．すなわち，ｘ→∞のとき，

　　πx(x)／（πA(x)＋πB(x)）〜３／８

　　πA(x)／πB(x)→２

であるから

　　πx(x)／πA(x)〜３／８・３／２＝９／１６

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

分母として３７をとって計算すると循環節は3桁なので分割して足せない。

1/37=0.027027027・・・そのまま足せば0+2+7=9

3/37=0.891891891・・・そのまま足せば8+9+1=18=2・9

5/37=0.135135135・・・そのまま足せば1+3+5=9

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

分母として３７をとって計算すると循環節は奇数桁なので分割して足せない。3等分して足せば

1/31=0.032258064516129032258064516129

03225+80645+16129=99999

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝