【１】ａ／１３の２分割和

　　１／１３の循環節：０７６９２３→０７６＋９２３＝９９９

　　２／１３の循環節：１６３８４６→１５３＋８４６＝９９９

　　３／１３の循環節：２３０７６９→２３０＋７６９＝９９９

　　４／１３の循環節：３０７６９２→３０７＋６９２＝９９９

　　５／１３の循環節：３８４６１５→３８４＋６１５＝９９９

　　６／１３の循環節：４６１５３８→４６１＋５３８＝９９９

　　７／１３の循環節：５３８４６１→５３８＋４６１＝９９９

　　８／１３の循環節：６１５３８４→６１５＋３８４＝９９９

　　９／１３の循環節：６９２３０７→６９２＋３０７＝９９９

　　１０／１３の循環節：７６９２３０→７６９＋２３０＝９９９

　　１１／１３の循環節：８４６１５３→８４６＋１５３＝９９９

　　１２／１３の循環節：９２３０７６→９２３＋０７６＝９９９

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【２】ａ／１３の３分割和

　　１／１３の循環節：０７６９２３→０７＋６９＋２３＝９９

　　２／１３の循環節：１６３８４６→１５＋３８＋４６＝９９

　　３／１３の循環節：２３０７６９→２３＋０７＋６９＝９９

　　４／１３の循環節：３０７６９２→３０＋７６＋９２＝１９８＝９９×２

　　５／１３の循環節：３８４６１５→３８＋４６＋１５＝９９

　　６／１３の循環節：４６１５３８→４６＋１５＋３８＝９９

　　７／１３の循環節：５３８４６１→５３＋８４＋６１＝１９８＝９９×２

　　８／１３の循環節：６１５３８４→６１＋５３＋８４＝１９８＝９９×２

　　９／１３の循環節：６９２３０７→６９＋２３＋０７＝９９

　　１０／１３の循環節：７６９２３０→７６＋９２＋３０＝１９８＝９９×２

　　１１／１３の循環節：８４６１５３→８４＋６１＋５３＝１９８＝９９×２

　　１２／１３の循環節：９２３０７６→９２＋３０＋７６＝１９８＝９９×２

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【３】ａ／７１の５分割和

　少年時代のガウスは１／７１の循環節の長さが３５であることを確認したが，これに対しては５分割和を考えることができる．たとえば

　　１／７１の循環節：０１４０８４５＋０７０４２２５＋３５２１１２６＋７６０５６３３＋８０２８１６９＝１９９９９９９８＝９９９９９９９×２

　　７０／７１の循環節：９８５９１５４＋９２９５７７４＋６４７８８７３＋２３９４３６６＋１９７１８３０＝２９９９９９９７＝９９９９９９９×３

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