Φ(x)=Π(1-x^k)と記すことにすると,

[1]分割関数は

1/Φ(x)=Π1/(1-x^k)＝Σp(n)x^n

[2]オイラーの五角数定理は

Φ(x)=Π(1-x^k)=Σ(-1)^nx^{n(3n-1)/2}=1+Σ(-1)^n{x^n(3n-1)/2+x^{n(3n-1)/2+n}}

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