【１】部分分数分解

［１］部分分数分解

　πｃｏｓπｚ＝１／ｚ＋Σ｛１／（ｚ−ｎ）＋１／ｚ｝

［２］微分

　π^2／（ｓｉｎπｚ）^2＝１／ｚ^2＋Σ１／（ｚ−ｎ）^2

［３］ワイエルシュトラスのペー関数

　ｐ（ｚ）＝１／ｚ^2＋Σ｛１／（ｚ−ω）^2−１／ω^2｝

［４］アイゼンシュタイン級数

　Ｅk（ｚ）＝Σ１／（ｍｚ＋ｎ）^k

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【２】因数分解

［１］ｓｉｎπｚ／πｚ＝Π（１−ｚ^2／ｎ^2）

［２］１／Γ（ｚ）＝ｚｅｘｐγｚΠ（１＋ｚ／ｎ）ｅｘｐ（−ｚ／ｎ）

［３］ワイエルシュトラスのシグマ関数

　σ（ｚ）＝ｚΠ（１−ｚ／ω）ｅｘｐ（ｚ／ω＋２ｚ^2／ω^2）

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【３】おまけ

［３］ワイエルシュトラスのシグマ関数

　σ（ｚ）＝ｚΠ（１−ｚ／ω）ｅｘｐ（ｚ／ω＋２ｚ^2／ω^2）

［４］アイゼンシュタイン級数

　Ｅk（ｚ）＝Σ１／（ｍｚ＋ｎ）^k

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　ワイエルシュトラスのシグマ関数（ワイエルシュトラス積）はガウスの整数に関連していて，

　σ（１／２）＝１／２Π（１−１／２（ｍ＋ｎｉ））ｅｘｐ（１／２（ｍ＋ｎｉ）＋１／８（ｍ＋ｎｉ）^2）

＝２^5/4π^1/2ｅｘｐ（π／８）／｛Γ（１／４）｝^2

＝０．４７４９４９３８０２・・・

　ワイエルシュトラスのシグマ関数はπとｅｘｐ（π）とΓ（１／４）が代数的に独立であることを示す手段になり得る．

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