［１］整数では一意分解定理が成立する．これは任意の整数ｎをｄで割ったときの余りの絶対値をｄより小さくとることができることに負っている．

　　｜ｒ｜≦１／２・｜ｄ｜

［２］ガウス整数でも一意分解定理が成立する．

　　｜ｒ｜≦１／√２・｜ｄ｜

アイセンシュタイン整数でも一意分解定理が成立する．

　　｜ｒ｜≦１／√３・｜ｄ｜

［３］一意分解性をもつ虚２次体は９つのみ．この答えは既に知られていて，次の９つの虚２次体Ｑ（√ｄ）

　　−ｄ＝１，２，３，７，１１，１９，４３，６７，１６３

に限られる．

［４］四元整数（フルビッツの整数）

　　｛ａ＋ｂｉ＋ｃｊ＋ｄｋ｜Ｚ，Ｚ＋１／２｝

でも一意分解定理が成立する．それがより単純なリプシッツの整数

　　｛ａ＋ｂｉ＋ｃｊ＋ｄｋ｜Ｚ｝

よりも好まれる理由である．

［５］八元数は結合的ではないが，モゥファン法則を満たしている．

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