√（１＋√（１＋√（１＋√（１＋・・・））））＝（１＋√５）／２＝φ　　（黄金比）

φ1＝√（１＝1

φ2＝√（１＋√（１＝√２＝1.414

φ3＝√（１＋√（１＋√（1＝1.554

φ4＝√（１＋√（１＋√（１＋１）

＝√（１＋√（１＋√２）

＝√（１＋√（2.141421356）

＝√（2.5577397）

＝1.59805318

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　　√（２＋√（２＋√（２＋√（２＋・・・））））＝２

は，それぞれ

　　√（１＋ｘ）＝ｘ　→　ｘ^2−ｘ−１＝０

　　√（２＋ｘ）＝ｘ　→　ｘ^2−ｘ−２＝０

として２次方程式の解より求めることができる．

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同様に

ｋ＝√（ｍ＋√（ｍ＋√（ｍ＋√（ｍ＋・・・））））

の場合は，２次方程式の解の公式を使えば，ｍ＝ｋ^2−ｋとすることができる．

　　√（２＋√（２＋√（２＋√（２＋・・・））））＝２

　　√（３＋√（３＋√（３＋・・・）））＝（１＋√１３）／２

　　√（３０＋√（３０＋√（３０＋√（３０＋・・・））））＝６

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