１８４９年，ポリニヤックはすべての偶数ｎに対して，その差がｎになる素数は無限に存在するだろうと予想している．すなわち，ポリニヤック予想は（ｐ，ｐ＋２），（ｐ，ｐ＋４），（ｐ，ｐ＋６），・・・が無限個存在するというものである．

　双子素数は無限に存在するであろうというのが双子素数予想であるが，ポリニヤック予想において，ｎ＝２の場合が双子素数予想というわけである．

　これは今日に至るまで証明も反証もされていない．

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双子素数はどれだけ数が大きくなってもちゃんと出現するのか？　それともある所からなくなってしまうのか？

現在、差が２４６以下の素数の組が無数にあることが証明されている。「差が2」にすることができれば未解決問題は解かれたことになる

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