【２】虹の散乱

　　Ｄ（ｉ，ｎ）＝π＋２ｉ−４ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎｉ／ｎ）

より，

　　∂Ｄ／∂ｎ＝−４∂／∂ｎ｛ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎｉ／ｎ）｝

　　　　　　　＝４ｓｉｎｉ／ｎ（ｎ^2−ｓｉｎ^2ｉ）^1/2

　ｄＤ／ｄｉ＝０のとき，ｎ^2−ｓｉｎ^2ｉ＝４ｃｏｓ^2ｉより

　　∂Ｄ／∂ｎ＝２ｔａｎｉ／ｎ＞０

　赤色光の波長と屈折率はλ＝６５６．３，ｎ＝１．３３１８

　紫色光の波長と屈折率はλ＝４０４．７，ｎ＝１．３４３５

より，可視スペクトルの範囲でｎの変化Δｎ＝０．０１２が与えられたときのΔＤは，ｎ＝１．３３，ｉ＝５９．４°とすると

　　ΔＤ＝２Δｎｔａｎｉ／ｎ＝１．７°

であるから，主虹の角度の広がりは約１．７°（満月３個分）と計算される．

　実際，赤色光の半頂角は４２．３°，紫色光の半頂角は４０．６°であるから，主虹ではΔＤ＝１．７°となる．

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