すべての単純閉曲線に対して，その曲線に内接する正三角形が存在することを示すのは簡単である．解答は与えないでおきたい．

　１９１１年，テープリッツは，すべての単純閉曲線に対して，その曲線に内接する正方形が存在することを示せという問題（テープリッツの問題）を提出した．

　円に内接する正方形は無限にある．楕円や鈍角三角形に内接する正方形はひとつしかない．

　そして，平面上の凸な閉曲線上には，正方形の頂点をなす４点が存在する（シュニレルマン）．

　どんな閉曲線も正方形の４頂点を含むかどうかは未解決である．

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シュニレルマンはソビエト連邦出身なので、その名前はキリル語からの翻訳である。

英語ではShnilelmanと綴られることが多いが、彼自身がフランス語で書くとき自分の名前を綴るのに

Schnilelmann,すなわちSchで始めて、最後のｎを重ねることを選んだので、私も引用文献を

[5] Schnirelmann, L.G., On certain geometrical properties of closed curves, Uspehi Matem. Nauk 10, 34-44 (1944)

と綴った

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それでは・・・

正四面体の4面上に各1個、 計4個の点を結んで、正方形を作る

任意に4点を配置すると四面体ができるが、うまく配置して正方形になるようにする

さらに

正方形は正四面体の中心を通るようにする

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このようなことは可能であろうか？

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大概の答えは不可能というものでるが、答えは無数にできるというものである。

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