ポリニヤック予想とは

　１以上の奇数は，素数と２のベキ乗数の和で表すことができる

というものである．

　　３＝２^0＋２

　　５＝２^1＋３

　　７＝２^2＋３

　　９＝２^2＋５

　　１１＝２^3＋３

　　１３＝２^3＋５

　　１５＝２^3＋７

　　１７＝２^2＋１３

　　１９＝２^4＋３

　　・・・・・・・・

　　５１＝２^5＋１９

　　・・・・・・・・

　　１２５＝２^6＋６１

　しかし，これは後年，誤りであることが明らかになる．３〜１２５までの奇数については成り立つが，１２７については成り立たないのである．

　　１２７＝２^n＋Ｐ？

　　１２９＝２^5＋９７

　　１３１＝２^7＋３

その後は１４７までは成り立つ続ける．

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　１２７，１４９，２５１，３３１，３３７，５０９，８７７などがその反例であるが，たとえば，１４９については２^8＝２５６＞１４９であるから０から７までのｋについて，１４９−２^kが素数でないことを確かめればよいことになる．

　　１４９−２^0＝１４８（非素数）

　　１４９−２^1＝１４７（非素数）

　　１４９−２^2＝１４５（非素数）

　　１４９−２^3＝１４１（非素数）

　　１４９−２^4＝１３３（非素数）

　　１４９−２^5＝１１７（非素数）

　　１４９−２^6＝８５（非素数）

　　１４９−２^7＝２１（非素数）

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