［Ｑ］１辺の長さｄの正三角形がある．その中にある１点をとったら，３頂点からそれぞれａ＝７ｃｍ，ｂ＝１０ｃｍ，ｃ＝１３ｃｍの距離にあった．１辺の長さｄを求めよ．

［Ａ］１辺の長さがｄの正三角形の中に点Ｐがあり，３頂点との距離はそれぞれａ，ｂ，ｃになっている．このとき，六斜術の公式より

　　３（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）＝（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）^2

ｄ^2＝１５９±１２０＝２７９，３９

点Ｐは正三角形の中にあるから，ｄ＝√２７９

なお，この問題では計算しやすいようにａ，ｂ，ｃが等差数列になっている．

［Ｑ］１辺の長さｄの正三角形がある．その中にある１点をとったら，３頂点からそれぞれａ＝５７ｃｍ，ｂ＝６５ｃｍ，ｃ＝７３ｃｍの距離にあった．１辺の長さｄを求めよ．

［Ａ］ａ＝５７，ｂ＝６５，ｃ＝７３とすると，１辺の長さ１１２の正三角形が３つの整数三角形（５７，６５，１１２），（５７，７３，１１２），（６５，７３，１１２）に分解されたことになる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝