（その４５）では

　　ｃｏｓα＝（ｂ^2＋ｃ^2−ｄ^2）／２ｂｃ

　　ｃｏｓβ＝（ｃ^2＋ａ^2−ｄ^2）／２ｃａ

　　ｃｏｓγ＝（ａ^2＋ｂ^2−ｄ^2）／２ａｂ

からｃｏｓα，ｃｏｓβ，ｃｏｓγを消去するために

　　ｃｏｓ^2α＋ｃｏｓ^2β＋ｃｏｓ^2γ＝１＋２ｃｏｓαｃｏｓβｃｏｓγ

を思いつかなければならない・・・

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　任意の三角形に対して

　　ｔａｎα＋ｔａｎβ＋ｔａｎγ＝ｔａｎαｔａｎβｔａｎγ

が成り立つ．

　この式は

　　γ＝π−（α＋β）

として，ｔａｎの加法公式を用いることにより容易に証明される．役に立つかどうかは別として，私にとってこの公式は対称性のある美しい公式と感じられる．もちろん，美しく感じるかどうかは主観的であり，強制すべきものではないが，きっと多くの人の美意識にも訴えるに違いない（希望）．

　同様に，任意の三角形に対して

　　ｓｉｎα＋ｓｉｎβ＋ｓｉｎγ＝４ｃｏｓα／２ｃｏｓβ／２ｃｏｓγ／２

　　ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＋ｓｉｎ２γ＝４ｓｉｎαｓｉｎβｓｉｎγ

　　ｓｉｎ３α＋ｓｉｎ３β＋ｓｉｎ３γ＝−４ｃｏｓ３α／２ｃｏｓ３β／２ｃｏｓ３γ／２

　　ｃｏｓα＋ｃｏｓβ＋ｃｏｓγ＝１＋４ｓｉｎα／２ｓｉｎβ／２ｓｉｎγ／２

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