（その３６）を補足したい．

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　１辺の長さが１の正ｎ角形に外接する円がある．このとき，円の半径Ｒは，

　　Ｒ＝１／（２ｓｉｎ（π／ｎ））

で与えられる．ここで，ｓｉｎ（π／ｎ）に対してｎ倍角の公式を適用すると，ｒは代数方程式の解として得ることができる．

　たとえば，ｎが偶数の場合，代数方程式は

［１］ｎ＝８

　　２Ｒ^4−４Ｒ^2＋１＝０

［２］ｎ＝１０

　　５Ｒ2−５Ｒ＋１＝０

となる．

　これらの係数が

［５］８円環

　　２Ｒ1^2−４Ｒ1Ｒ3＋Ｒ3^2＝０

［７］１０円環

　　５Ｒ1^2−５Ｒ1Ｒ3＋Ｒ3^2＝０

にも現れるというわけである．

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［１］４円環

　　１／ｒ1＋１／ｒ3＝１／ｒ2＋１／ｒ4

→（ｒ1＋ｒ3）ｒ2ｒ4＝（ｒ2＋ｒ4）ｒ1ｒ3

［２］８円環

　　１／ｒ1＋１／ｒ5＝１／ｒ3＋１／ｒ7

→（ｒ1＋ｒ5）ｒ3ｒ7＝（ｒ3＋ｒ7）ｒ1ｒ5

［３］１２円環

　　１／ｒ1＋１／ｒ7＝１／ｒ4＋１／ｒ10

→（ｒ1＋ｒ7）ｒ4ｒ10＝（ｒ4＋ｒ10）ｒ1ｒ7

　すなわち，

［１］相対する円の半径の逆数の和が，それと十字に交わる相対する円の半径の逆数の和に等しい．

［２］相対する円の半径の積に，それと十字に交わる円の半径の和をかけた式が等しい．

というものです．「十字円定理」とでも呼ぶことにしましょう．

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