ａ＝２またはａ＝３として，テイラー展開

　　ｅｘｐ（ｘ）＝ｅｘｐ（ａ）｛１＋（ｘ−ａ）＋（ｘ−ａ）^2／２＋（ｘ−ａ）^3／６＋・・・｝

の誤差項Ｒを１／２未満に抑えることを考える．

　　Ｒ＜ｅｘｐ（ａ）／ｎ！＜１／２

　　ｎ！＞２ｅｘｐ（ａ）

より，６次近似

　　ｅｘｐ（ｘ）＝ｅｘｐ（ａ）｛１＋（ｘ−ａ）＋（ｘ−ａ）^2／２＋（ｘ−ａ）^3／６＋（ｘ−ａ）^4／２４＋（ｘ−ａ）^5／１２０＋（ｘ−ａ）^6／７２０｝

も調べておきたい．

［１］ｘ＝２．７，ａ＝２　→　１４．８７９６

［２］ｘ＝２．７，ａ＝３　→　１４．８７９７

［３］ｘ＝２．８，ａ＝２　→　１６．４４４３

［４］ｘ＝２．８，ａ＝３　→　１６．４４４６

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　　ｅｘｐ（２）＝７．３８９０６

　　ｅｘｐ（３）＝２０．０８５５

であるから，ａ＝２を採用することにすると，誤差項Ｒを１／２未満に抑えたい場合であっても，

　　ｎ！＞２ｅｘｐ（ａ）

より４次近似で間に合うようである．

　実際，４次近似では

［１］ｘ＝２．７，ａ＝２　→　１４．８６８　　（ｅ^e＝１５．１５４２）

　これまで大雑把な誤差評価をしてきた．この問題は大学入試問題ということであるから，このような解法でいいのだろうかという疑問は残るが・・・

［Ｑ］ｅ^eに最も近い整数を求めよ

［Ａ］１５

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